Matemarika – definicija…

Evo me ponovno sem tukaj z mojo matematiko s tem, da me sedaj zanima, kako bi podali definicijo kaj je to integral???

Iz wikipedije
Integrál je osnova tako imenovane »višje matematike«, natančneje matematične analize in infinitezimalnega računa.

Temelje integralskega računa sta postavila Isaac Newton in Gottfried Wilhelm Leibniz v poznem 17. stoletju. Integral funkcije je prek osnovnega izreka infinitezimalnega računa povezan z njenim odvodom, določen integral funkcije na nekem intervalu pa je, ko poznamo nedoločenega, moč enostavno izračunati. Integral in odvod sta postala osnovni orodji infinitezimalnega računa, izjemno uporabnega v znanosti in tehniki.

Vsebina [skrij]
1 Nedoločeni in določeni integral
2 Osnovni izrek infinitezimalnega računa
2.1 Izreki
3 Glej tudi

[uredi] Nedoločeni in določeni integral
Beseda integral zajema dva precej različna pojma:

Nedoločeni integral dane funkcije f je funkcija F, katere odvod je enak dani funkciji f. V tem smislu je integriranje obratna operaija kot odvajanje. Rezultat nedoločenega integrala imenujemo primitivna funkcija.
Določeni integral je povezan s ploščino lika, omejenga z grafom funkcije f. Naj bosta dana pozitivna funkcija f realne spremenljivke x in interval [a, b] na številski premici. Določeni integral funkcije f je ploščina lika, ki ga omejujejo graf funkcije f, os x ter navpični premici x = a in x = b.
Določeni in nedoločeni integral povezuje osnovni izrek infinitezimalnega računa, ki se imenuje tudi Newton-Leibnizeva formula: Ploščino omenjenga lika izračunamo tako, da najprej z nedoločenim integralom izračunamo primitivno funkcijo F, potem pa vanjo vstavimo meji intervala: p = F(b) − F(a).

[uredi] Osnovni izrek infinitezimalnega računa
Glavni članek: Osnovni izrek infinitezimalnega računa.
Osnovni izrek infinitezimalnega računa pravi, da sta si odvajanje in (nedoločeno) integriranje inverzni operaciji: če neko zvezno funkcijo integriramo in nato odvajamo, spet dobimo začetno funkcijo. Pomembna posledica, včasih imenovana drugi osnovni izrek infinitezimalnega računa, omogoča izračun določenega integrala funkcije s pomočjo njenih nedoločenih integralov.

[uredi] Izreki
Osnovni izrek infinitezimalnega računa. Naj bo f realna integrabilna funkcija, definirana na zaprtem intervalu [a, b]. Če je F definirana za x na intervalu [a, b] s predpisom

je F zvezna na intervalu [a, b]. Če je f zvezna v točki x na intervalu [a, b], je F odvedljiva v točki x, in F ′(x) = f(x).
Drugi osnovni izrek infinitezimalnega računa. Naj bo f realna integrabilna funkcija, definirana na zaprtem intervalu [a, b]. Če je F takšna funkcija, da F ′(x) = f(x) za vsak x na intervalu [a, b] (torej, F je nedoločeni integral funkcije f), potem

Opomba. Če je f zvezna funkcija na intervalu [a, b], je f odvedljiva na intervalu [a, b], in F, definirana z

je nedoločeni integral funkcije f na [a, b]. Nadalje

jaz bi raje pogledala v učbenik

ja saj sem gledala učbenik, ampak vse piše na primerih, ki pa jih jaz ne potrebujem – pač pa definicije…

Lenchi hvala….

na kratko iz wikipedie:

Kaj je integral?

Integral f(x) od a do b je površina področja med abscisno (x) osjo in krivuljo y = f(x), ki leži nad abscisno osjo, z odšteto površino področja med abscisno osjo in krivuljo, ki leži pod abscisno osjo, za vse x-e na intervalu [a,b].

oj super to ja…kje to iščem…rabim še odvod..

Odvòd v matematiki predstavlja spremembo funkcije pri spremembi njenega argumenta. Opisuje najboljšo linearno aproksimacijo funkcije v bližini vrednosti funkcije z nekim argumentom.

zopet iz wikipedije

to ni splošna definicija za integral ampak samo za določenega. potem je pa še nedoločeni.

a ste vsi nori?????????
razlika je med določenim in nedoločenim integralom!!!!!!
Nedoločeni integral dane funkcije f je funkcija F, katere odvod je enak dani funkciji f. V tem smislu je integriranje obratna operaija kot odvajanje. Rezultat nedoločenega integrala imenujemo primitivna funkcija.
Določeni integral je povezan s ploščino lika, omejenga z grafom funkcije f. Naj bosta dana pozitivna funkcija f realne spremenljivke x in interval [a, b] na številski premici. Določeni integral funkcije f je ploščina lika, ki ga omejujejo graf funkcije f, os x ter navpični premici x = a in x = b.
Določeni in nedoločeni integral povezuje osnovni izrek infinitezimalnega računa, ki se imenuje tudi Newton-Leibnizeva formula: Ploščino omenjenga lika izračunamo tako, da najprej z nedoločenim integralom izračunamo primitivno funkcijo F, potem pa vanjo vstavimo meji intervala: p = F(b) − F(a).

Koga zanima kompleksna integracija? Pa dvojni, trojni integrali? Mogoče koga Laplaceova in Fourierova transformacija? Boste za to tudi vprašali na forumu o seksu?

kaj teb ni jasn?