Na omrežju je objavljen članek Stephena Jay Goulda – Mediana ni sporočilo.

Gould je vplivni evolucijski biolog, ki poučuje na Harvardu, avtor najmanj desetih popularnih knjig o evoluciji, znanosti itd. Članek je namenjen tako tistim, ki pravijo ťstatistika ni pomembnaŤ, kot tistim, ki imajo nesrečno navado izrekanja smrtnih kazni pacientom, ki se soočajo s težko prognozo (napovedjo). Vsakdo, ki raziskuje medicinsko literaturo, se bo srečal s statistiko o svoji bolezni. Kdor prebere Gouldov članek, pa bo oborožen z razumom in upanjem.

Tukaj je članek:

ťNedavno sem prišel na življenjsko razpotje, po najbolj osebni poti,Ť sta dve znameniti domislici Marka Twaina. Prvi odcep bom preložil na konec eseja. Drugi (včasih pripisan Disraeliju) govori o treh vrstah neresnice, vsaki hujši kot tisti pred njo – laži, preklete laži in statistika.

Pomislite na standardni primer raztegovanja resnice s številkami – primer, ki je za mojo zgodbo precej pomemben. Statistika prepoznava različna merila ťpovprečnegaŤ ali centralne tendence. Sredina je naš običajni koncept splošnega povprečja – seštej predmete in jih deli s številom oseb, ki si jih bodo delile (100 čokoladic za pet otrok bo v pravičnem svetu ravno 20 za vsakega). Mediana, drugačno merilo centralne tendence, pa je točka ťna pol potiŤ. Če postavim pet otrok v vrsto po višini, je srednji otrok manjši od dveh in višji od drugih dveh (ki lahko imata težave pri dodeljevanju povprečnega deleža čokoladic). Politik na oblasti lahko ponosno reče, ťPovprečni dohodek naših državljanov je 1.500.000 tolarjev na leto.Ť Vodja opozicije pa ga zavrne: ťToda polovica naših državljanov zasluži manj kot 1.000.000 tolarjev na leto.Ť Oba imata prav, nobeden pa se na statistiko ne sklicuje s hladno objektivnostjo. Prvi se sklicuje na sredino, drugi na mediano. (Sredina je višja kot je mediana v takih primerih, saj lahko en milijonar odtehta stotine revnih ljudi pri določanju sredine, pri izračunavanju mediane pa odtehta le enega berača.)

Večji problem, ki ustvarja pogosto nezaupanje ali zaničevanje statistike, je bolj zaskrbljujoč. Mnogi ljudje napačno ali nepravilno izbirajo med srcem in razumom ali med čustvi in intelektom. V nekaterih sodobnih tradicijah, ki jim dajejo potuho vedenja, stereotipno skoncentrirana v južni Kaliforniji, so čustva poveličevana kot bolj ťrealenŤ ter edini ustrezni temelj za delovanje – če daje dober občutek, potem to napravi – medtem ko intelekt potegne kratko kot del zastarelega elitizma. Statistika v tej absurdni dilemi pogosto postane simbol sovražnika. Kot je napisal Hilaire Belloc, ťStatistika je triumf kvantitativne metode, kvantitativna metoda pa je zmaga sterilnosti in smrti.Ť

To je osebna zgodba o statistiki, tako ustrezno tolmačeni kot nadvse hranljivi in podarjajoči življenje. Napoveduje sveto vojno poniževanju intelekta s pripovedovanjem zgodbic o koristnosti suhega, akademskega vedenja o znanosti. Srce in glava sta ključni točki telesa in osebnosti nekega človeka.

Julija 1982 so mi povedali, da sem zbolel za abdominalnim mezoteliomom, redkim in resnim rakom, običajno povezanim z izpostavljenostjo azbestu. Ko sem si opomogel od operacije, je bilo moje prvo vprašanje zdravnici in kemoterapevtki: ťKaj je najboljša tehnična literatura o mezoteliomu?Ť Diplomatsko je odvrnila (in se edinikrat nekoliko odvrnila od neposredne odkritosti), da medicinska literatura ne vsebuje ničesar, kar bi bilo v resnici vredno branja.

Seveda odvračanje intelektualca od literature deluje podobno kot priporočanje neomadeževanosti Homo sapiensu, najbolj seksi primatu od vseh. Kakor hitro sem lahko hodil, sem potegnil črto do Harvardske medicinske knjižnice ter v računalniški bibliografski iskalni program odtipkal mezoteliom. Uro kasneje sem, obkrožen z najnovejšo literaturo o abdominalnem mezoteliomu, spoznal s cmokom, zakaj mi je zdravnica dala tako human nasvet. Literatura ni mogla biti bolj brutalno jasna: mezoteliom je neozdravljiv, z mediano mortaliteto (smrtnostjo) zgolj osmih mesecev po odkritju. Presunjen sem sedel okoli petnajst minut, se nato nasmehnil in si rekel: zato mi torej niso dali ničesar brati. Nato je moj razum znova začel delati, hvalabogu.

Če je malo učenja kadarkoli lahko bilo nevarno, sem bil klasični primer. Odnos je zelo jasno pomemben v boju proti raku. Ne vemo zakaj (z moje stare materialistične perspektive sumim, da miselno stanje deluje povratno na imunski sistem). Toda če primerjaš ljudi z istim rakom po starosti, zdravju, socialnoekonomskem statusu itd., bodo na splošno tisti s pozitivnim odnosom, z močenjšo voljo ter ciljem živeti, z zavezanostjo premagati bolezen ter aktivnim odzivom, ki bo podprl njihovo zdravljenje in ne le pasivnim sprejemanjem vsega, kar bo rekel zdravnik, živeli dlje. Nekaj mesecev kasneje sem vprašal svojega osebnega znanstvenega guruja in Nobelovega nagrajenca v imunologiji Petra Medawarja, kaj je pri raku lahko najboljši recept za uspeh. ťVedra osebnostŤ, je odgovoril. Na srečo sem (kajti težko se spremenimo tako na hitro in zaradi nekega določenega cilja), če kaj, zelo ustaljenega razploženja ter prepričan vsaj v to stvar.

Od tod torej dilema za zdravnike: ker je odnos tako kritično pomemben, naj bodo mračni sklepi sploh razkriti, zlasti, ker ima le malo ljudi dovoljšnje razumevanje statističnih podatkov, da bi ocenili, kaj izjave resnično pomenijo? Leta izkušenj z evolucijo bahamijskih zemeljskih polžev, obravnavanih kvantitativno, so mi prinesla to tehnično znanje – in prepričan sem, da je odigralo odločilno vlogo pri reševanju mojega življenja. Znanje je v resnici moč, v Baconovem izreku.

Problem lahko na kratko opišemo takole: ťKaj pomeni ťmediana smrtnost v osmih mesecihŤ v besednjaku neke osebe? Predvidevam, da bi večina ljudi brez podrobnejšega poznavanja statistike takšno izjavo opredelila z ťVerjetno bom mrtev v osmih mesecih.Ť – prav to pa je zaključek, ki bi se mu morali izogniti, saj temu ni tako, optimizem pa je tako zelo pomemben.

Seveda nisem bil ravno presrečen, vendar si izjave tudi nisem tolmačil v takšnem pomenu. Moja tehnična izurjenost je vključevala drugačno perspektivo o tej ťosemmesečni mediani smrtnostiŤ. Razlika je morda rahla, vendar ključna – saj vključuje povsem drugačen način razmišljanja, ki sem ga pridobil na svojem področju evolucijske biologije in zgodovine narave.

Še vedno nosimo zgodovinsko prtljago Platonove dediščine, ki išče točno določeno smisel, bistvo in dokončne meje. (Tako upamo, da bomo odkrili nedoločni ťzačetek življenjaŤ ali ťdefinicijo smrtiŤ, čeprav se nam narava pogosto zdi nespremenljiva kontinuiteta (neprekinjenost). Ta Platonova dediščina s svojimi poudarki na jasnih ločitvah in ločenih, stanovitnih celot, nas vodi k napačnemu gledanju na statistična merila centralnih tendenc, to gledanje pa je v resnici nasprotno ustreznemu tolmačenju v našem dejanskem svetu variacij, zasenčenj, prelivov in nadaljevanj. Na kartko, sredine in mediane sprejemamo kot trdni ťresničnostiŤ; variacije ter vrednosti, ki dovoljujejo njuno izračunavanje, pa zgolj kot set prehodnih in nepopolnih meritev njihovega skritega sporočila in bistva. Če je mediana resničnost in je variacija okoli mediane le pripomoček za njeno izračunavanje, se sliši ťVerjetno bom mrtev v osmih mesecih.Ť povsem razumljiva interpretacija.

Vendar vsi evolucijski biologi vedo, da je sama variacija tisto nespremenljivo bistvo narave. Variacija je trdna resničnost, ne pa set nepopolnih meritev za centralno tendenco. Sredine in mediane so abstrakcije. Zato sem na statistike o mezoteliomu gledal povsem drugače – in ne le, ker sem optimist, ki rad vidi krof namesto luknje (ameriški krofi imajo pogosto luknjo na sredini, op.prev.), marveč predvsem zato, ker vem, da je sama variacija resničnost. Moral sem postaviti samega sebe znotraj variacij.

Ko sem izvedel za osemmesečno mediano, je bila moja prva intelektualna reakcija: dobro, polovica ljudi bo živela dlje; kakšne so torej moje možnosti, da bi bil v tej polovici. Bral sem kakšno divjo in živčno uro in zaključil z olajšanjem: prekleto dobre. Imel sem vse lastnosti, ki so se nanašale na verjetnost daljšega življenja.: bil sem mlad, mojo bolezen so prepoznali v relativno zgodjem stadiju; prejel bom najboljše možno zdravljenje, imel sem nekaj, za kar sem lahko živel; vedel sem, kako pravilno prebirati podatke in ne obupavati.

Še ena tehnična podrobnost je prinesla še več olajšanja. Nemudoma sem prepoznal, da je porazdelitev variacije okoli osemmesečne mediane skoraj zagotovo nekaj, čemur statistiki rečejo ťprava asimetrijaŤ (prevod izraza ni strokoven). Pri simetrični porazdelitvi je profil variacije na levi od centralne tendence zrcalna slika variacije na levi. Pri pravih asimetrijah pa je variacija na eni strani centralne tendence bolj raztegnjena – levo asimetrična, če se širi na levo in desno asimetrična, če se širi na desno. Porazdelitev variacije je morala biti desno asimetrična, sem sklenil. Nenazadnje vsebuje leva porazdelitev nepreklicno nižjo mejo ničle (saj se mezoteliom lahko prepozna le ob smrti ali prej). Tako ni veliko prostora za porazdelitev nižje (ali leve) polovice – biti mora ujeta med ničlo in osmimi meseci. Toda zgornja (ali desna) polovica se lahko širi na leta in leta, čeprav nihče na koncu ne preživi. Distribucija mora biti desno asimetrična in moral sem vedeti, kako dolgo je tekel razširjeni rep – saj sem že sklenil, da bom s svojim ugodnim profilom dober kandiat za ta del krivulje.

Distribucija je bila resnično močno desno asimetrična, z dolgim repom (čeprav majhnim), ki se je širil še nekaj let nad mediano osmih mesecev. Nobenega razloga nisem videl, da ne bi bil v tem majhnem repu in zadihal sem z zelo dolgim vzdihom olajšanja. Moje tehnično znanje je pomagalo. Graf sem prebral pravilno. Postavil sem pravilna vprašanja in našel odgovore. Pridobil sem predvsem verjetnost, najbolj dragoceno od vseh možnih daril v okoliščinah – stvarni čas. Imel sem čas misliti, načrtovati in se boriti.

Še končni sklep o statističnih porazdelitvah. Nanašajo se le na predpisan splet okoliščin – v tem primeru preživetje z mezoteliomom pod običajnimi načini zdravljenja. Če se okoliščine spremenijo, se lahko spremeni tudi porazdelitev. Dodelili so me k skupini z eksperimentalnim zdravljenjem in, če bo sreča naklonjena, bom v prvi kohorti nove porazdelitve z visoko mediano in desnim repom, ki se širi do smrti zaradi naravnih vzrokov pri napredovali starosti.

Postalo je, z mojimi očmi, nekoliko preveč modno gledati sprejemanje smrti kot nekaj enakovredno notranjemu dostojanstvu. Seveda se strinjam s pridigarjem Ekleziastom, da je čas za ljubezen in čas za smrt – in ko poteče moj čas upam, da se bom s koncem soočil mirno in na svoj način. V večini situacij pa imam raje bolj obsedeno stališče, da je smrt dokončni sovražnik – in ne vidim nič graje vrednega pri tistih, ki se ji divje upirajo.

Čarobne besede te bitke so številne, a redke tako učinkovite kot humor. Mojo smrt so oznanili na sestanku mojih kolegov na Škotskem in skoraj sem izkusil slastni užitek branja svoje osmrtnice , ki jo je nameraval objaviti eden mojih najboljših prijateljev (ta in ta je postal sumnjičav in je vendarle preveril, saj je sam statistik in ni pričakoval, da me bo našel tako daleč na desnem repu). Vendar pa je incident botroval mojemu prvemu krohotu po diagnozi. Samo pomislite, skoraj sem ponovil najbolj znamenit izrek Marka Twaina izmed vseh: poročila o moji smrti so zelo pretirana.

Stephen Jay Gould

Opomba: Stephen Jay Gould se zdi zelo živ še danes. Redno objavlja knjige, ena zadnjih je izšla letos. Od diagnoze je minilo več kot 20 let, Stephen odkriva neraziskana področja desnega repa.

Spoštovana Irena!

Prisrčna hvala za ta članek. Sem žena “Matije”, ki je, soočen z diagnozo, pred dokaj težko odločitvijo, kako naprej! Sama sem pred leti (pri 44-tih) “preživela” histerektomijo, vse njene posledice – od t.i.m. menskega šoka do suma raka na dojki in nato izbrala hormonsko terapijo. Sedaj delujem in živim na dokaj enaki ravni kot prej, vendar bogatejšja za življenjsko zrelost: radostjo nad življenjem in optimizmom ter pozitivno naravnanostjo ter zmožnostjo presoje, ko je treba negativno “prekiniti”, si oddahniti in vključiti racionalnejši del sebe. Upam in želim, da bi bila dobra opora sedaj mojemu “Matiji”, nevsiljivo poskušam del svojega optimizma in upanja za čim večjo možnost ozdravitve prenesti nanj, zato sem tega članka zelo, zelo vesela. Tudi jaz iz vsega srca želim vam na formu, ki nam tako požrtvovalno odgovarjate in se pogovarjate in vsem Vam osebno, ki ga urejate, veliko zdravja in srečno.

>
> Na omrežju je objavljen članek Stephena Jay Goulda – Mediana
> ni sporočilo.
>
> Gould je vplivni evolucijski biolog, ki poučuje na Harvardu,
> avtor najmanj desetih popularnih knjig o evoluciji, znanosti
> itd. Članek je namenjen tako tistim, ki pravijo ťstatistika
> ni pomembnaŤ, kot tistim, ki imajo nesrečno navado izrekanja
> smrtnih kazni pacientom, ki se soočajo s težko prognozo
> (napovedjo). Vsakdo, ki raziskuje medicinsko literaturo, se
> bo srečal s statistiko o svoji bolezni. Kdor prebere Gouldov
> članek, pa bo oborožen z razumom in upanjem.
>
>
> Tukaj je članek:
>
> ťNedavno sem prišel na življenjsko razpotje, po najbolj
> osebni poti,Ť sta dve znameniti domislici Marka Twaina. Prvi
> odcep bom preložil na konec eseja. Drugi (včasih pripisan
> Disraeliju) govori o treh vrstah neresnice, vsaki hujši kot
> tisti pred njo – laži, preklete laži in statistika.
>
> Pomislite na standardni primer raztegovanja resnice s
> številkami – primer, ki je za mojo zgodbo precej pomemben.
> Statistika prepoznava različna merila ťpovprečnegaŤ ali
> centralne tendence. Sredina je naš običajni koncept splošnega
> povprečja – seštej predmete in jih deli s številom oseb, ki
> si jih bodo delile (100 čokoladic za pet otrok bo v pravičnem
> svetu ravno 20 za vsakega). Mediana, drugačno merilo
> centralne tendence, pa je točka ťna pol potiŤ. Če postavim
> pet otrok v vrsto po višini, je srednji otrok manjši od dveh
> in višji od drugih dveh (ki lahko imata težave pri
> dodeljevanju povprečnega deleža čokoladic). Politik na
> oblasti lahko ponosno reče, ťPovprečni dohodek naših
> državljanov je 1.500.000 tolarjev na leto.Ť Vodja opozicije
> pa ga zavrne: ťToda polovica naših državljanov zasluži manj
> kot 1.000.000 tolarjev na leto.Ť Oba imata prav, nobeden pa
> se na statistiko ne sklicuje s hladno objektivnostjo. Prvi se
> sklicuje na sredino, drugi na mediano. (Sredina je višja kot
> je mediana v takih primerih, saj lahko en milijonar odtehta
> stotine revnih ljudi pri določanju sredine, pri izračunavanju
> mediane pa odtehta le enega berača.)
>
> Večji problem, ki ustvarja pogosto nezaupanje ali zaničevanje
> statistike, je bolj zaskrbljujoč. Mnogi ljudje napačno ali
> nepravilno izbirajo med srcem in razumom ali med čustvi in
> intelektom. V nekaterih sodobnih tradicijah, ki jim dajejo
> potuho vedenja, stereotipno skoncentrirana v južni
> Kaliforniji, so čustva poveličevana kot bolj ťrealenŤ ter
> edini ustrezni temelj za delovanje – če daje dober občutek,
> potem to napravi – medtem ko intelekt potegne kratko kot del
> zastarelega elitizma. Statistika v tej absurdni dilemi
> pogosto postane simbol sovražnika. Kot je napisal Hilaire
> Belloc, ťStatistika je triumf kvantitativne metode,
> kvantitativna metoda pa je zmaga sterilnosti in smrti.Ť
>
> To je osebna zgodba o statistiki, tako ustrezno tolmačeni kot
> nadvse hranljivi in podarjajoči življenje. Napoveduje sveto
> vojno poniževanju intelekta s pripovedovanjem zgodbic o
> koristnosti suhega, akademskega vedenja o znanosti. Srce in
> glava sta ključni točki telesa in osebnosti nekega človeka.
>
> Julija 1982 so mi povedali, da sem zbolel za abdominalnim
> mezoteliomom, redkim in resnim rakom, običajno povezanim z
> izpostavljenostjo azbestu. Ko sem si opomogel od operacije,
> je bilo moje prvo vprašanje zdravnici in kemoterapevtki: ťKaj
> je najboljša tehnična literatura o mezoteliomu?Ť Diplomatsko
> je odvrnila (in se edinikrat nekoliko odvrnila od neposredne
> odkritosti), da medicinska literatura ne vsebuje ničesar, kar
> bi bilo v resnici vredno branja.
>
> Seveda odvračanje intelektualca od literature deluje podobno
> kot priporočanje neomadeževanosti Homo sapiensu, najbolj
> seksi primatu od vseh. Kakor hitro sem lahko hodil, sem
> potegnil črto do Harvardske medicinske knjižnice ter v
> računalniški bibliografski iskalni program odtipkal
> mezoteliom. Uro kasneje sem, obkrožen z najnovejšo literaturo
> o abdominalnem mezoteliomu, spoznal s cmokom, zakaj mi je
> zdravnica dala tako human nasvet. Literatura ni mogla biti
> bolj brutalno jasna: mezoteliom je neozdravljiv, z mediano
> mortaliteto (smrtnostjo) zgolj osmih mesecev po odkritju.
> Presunjen sem sedel okoli petnajst minut, se nato nasmehnil
> in si rekel: zato mi torej niso dali ničesar brati. Nato je
> moj razum znova začel delati, hvalabogu.
>
> Če je malo učenja kadarkoli lahko bilo nevarno, sem bil
> klasični primer. Odnos je zelo jasno pomemben v boju proti
> raku. Ne vemo zakaj (z moje stare materialistične perspektive
> sumim, da miselno stanje deluje povratno na imunski sistem).
> Toda če primerjaš ljudi z istim rakom po starosti, zdravju,
> socialnoekonomskem statusu itd., bodo na splošno tisti s
> pozitivnim odnosom, z močenjšo voljo ter ciljem živeti, z
> zavezanostjo premagati bolezen ter aktivnim odzivom, ki bo
> podprl njihovo zdravljenje in ne le pasivnim sprejemanjem
> vsega, kar bo rekel zdravnik, živeli dlje. Nekaj mesecev
> kasneje sem vprašal svojega osebnega znanstvenega guruja in
> Nobelovega nagrajenca v imunologiji Petra Medawarja, kaj je
> pri raku lahko najboljši recept za uspeh. ťVedra osebnostŤ,
> je odgovoril. Na srečo sem (kajti težko se spremenimo tako na
> hitro in zaradi nekega določenega cilja), če kaj, zelo
> ustaljenega razploženja ter prepričan vsaj v to stvar.
>
> Od tod torej dilema za zdravnike: ker je odnos tako kritično
> pomemben, naj bodo mračni sklepi sploh razkriti, zlasti, ker
> ima le malo ljudi dovoljšnje razumevanje statističnih
> podatkov, da bi ocenili, kaj izjave resnično pomenijo? Leta
> izkušenj z evolucijo bahamijskih zemeljskih polžev,
> obravnavanih kvantitativno, so mi prinesla to tehnično znanje
> – in prepričan sem, da je odigralo odločilno vlogo pri
> reševanju mojega življenja. Znanje je v resnici moč, v
> Baconovem izreku.
>
> Problem lahko na kratko opišemo takole: ťKaj pomeni ťmediana
> smrtnost v osmih mesecihŤ v besednjaku neke osebe?
> Predvidevam, da bi večina ljudi brez podrobnejšega poznavanja
> statistike takšno izjavo opredelila z ťVerjetno bom mrtev v
> osmih mesecih.Ť – prav to pa je zaključek, ki bi se mu morali
> izogniti, saj temu ni tako, optimizem pa je tako zelo pomemben.
>
> Seveda nisem bil ravno presrečen, vendar si izjave tudi nisem
> tolmačil v takšnem pomenu. Moja tehnična izurjenost je
> vključevala drugačno perspektivo o tej ťosemmesečni mediani
> smrtnostiŤ. Razlika je morda rahla, vendar ključna – saj
> vključuje povsem drugačen način razmišljanja, ki sem ga
> pridobil na svojem področju evolucijske biologije in
> zgodovine narave.
>
> Še vedno nosimo zgodovinsko prtljago Platonove dediščine, ki
> išče točno določeno smisel, bistvo in dokončne meje. (Tako
> upamo, da bomo odkrili nedoločni ťzačetek življenjaŤ ali
> ťdefinicijo smrtiŤ, čeprav se nam narava pogosto zdi
> nespremenljiva kontinuiteta (neprekinjenost). Ta Platonova
> dediščina s svojimi poudarki na jasnih ločitvah in ločenih,
> stanovitnih celot, nas vodi k napačnemu gledanju na
> statistična merila centralnih tendenc, to gledanje pa je v
> resnici nasprotno ustreznemu tolmačenju v našem dejanskem
> svetu variacij, zasenčenj, prelivov in nadaljevanj. Na
> kartko, sredine in mediane sprejemamo kot trdni
> ťresničnostiŤ; variacije ter vrednosti, ki dovoljujejo njuno
> izračunavanje, pa zgolj kot set prehodnih in nepopolnih
> meritev njihovega skritega sporočila in bistva. Če je mediana
> resničnost in je variacija okoli mediane le pripomoček za
> njeno izračunavanje, se sliši ťVerjetno bom mrtev v osmih
> mesecih.Ť povsem razumljiva interpretacija.
>
> Vendar vsi evolucijski biologi vedo, da je sama variacija
> tisto nespremenljivo bistvo narave. Variacija je trdna
> resničnost, ne pa set nepopolnih meritev za centralno
> tendenco. Sredine in mediane so abstrakcije. Zato sem na
> statistike o mezoteliomu gledal povsem drugače – in ne le,
> ker sem optimist, ki rad vidi krof namesto luknje (ameriški
> krofi imajo pogosto luknjo na sredini, op.prev.), marveč
> predvsem zato, ker vem, da je sama variacija resničnost.
> Moral sem postaviti samega sebe znotraj variacij.
>
> Ko sem izvedel za osemmesečno mediano, je bila moja prva
> intelektualna reakcija: dobro, polovica ljudi bo živela dlje;
> kakšne so torej moje možnosti, da bi bil v tej polovici. Bral
> sem kakšno divjo in živčno uro in zaključil z olajšanjem:
> prekleto dobre. Imel sem vse lastnosti, ki so se nanašale na
> verjetnost daljšega življenja.: bil sem mlad, mojo bolezen so
> prepoznali v relativno zgodjem stadiju; prejel bom najboljše
> možno zdravljenje, imel sem nekaj, za kar sem lahko živel;
> vedel sem, kako pravilno prebirati podatke in ne obupavati.
>
> Še ena tehnična podrobnost je prinesla še več olajšanja.
> Nemudoma sem prepoznal, da je porazdelitev variacije okoli
> osemmesečne mediane skoraj zagotovo nekaj, čemur statistiki
> rečejo ťprava asimetrijaŤ (prevod izraza ni strokoven). Pri
> simetrični porazdelitvi je profil variacije na levi od
> centralne tendence zrcalna slika variacije na levi. Pri
> pravih asimetrijah pa je variacija na eni strani centralne
> tendence bolj raztegnjena – levo asimetrična, če se širi na
> levo in desno asimetrična, če se širi na desno. Porazdelitev
> variacije je morala biti desno asimetrična, sem sklenil.
> Nenazadnje vsebuje leva porazdelitev nepreklicno nižjo mejo
> ničle (saj se mezoteliom lahko prepozna le ob smrti ali
> prej). Tako ni veliko prostora za porazdelitev nižje (ali
> leve) polovice – biti mora ujeta med ničlo in osmimi meseci.
> Toda zgornja (ali desna) polovica se lahko širi na leta in
> leta, čeprav nihče na koncu ne preživi. Distribucija mora
> biti desno asimetrična in moral sem vedeti, kako dolgo je
> tekel razširjeni rep – saj sem že sklenil, da bom s svojim
> ugodnim profilom dober kandiat za ta del krivulje.
>
> Distribucija je bila resnično močno desno asimetrična, z
> dolgim repom (čeprav majhnim), ki se je širil še nekaj let
> nad mediano osmih mesecev. Nobenega razloga nisem videl, da
> ne bi bil v tem majhnem repu in zadihal sem z zelo dolgim
> vzdihom olajšanja. Moje tehnično znanje je pomagalo. Graf sem
> prebral pravilno. Postavil sem pravilna vprašanja in našel
> odgovore. Pridobil sem predvsem verjetnost, najbolj dragoceno
> od vseh možnih daril v okoliščinah – stvarni čas. Imel sem
> čas misliti, načrtovati in se boriti.
>
> Še končni sklep o statističnih porazdelitvah. Nanašajo se le
> na predpisan splet okoliščin – v tem primeru preživetje z
> mezoteliomom pod običajnimi načini zdravljenja. Če se
> okoliščine spremenijo, se lahko spremeni tudi porazdelitev.
> Dodelili so me k skupini z eksperimentalnim zdravljenjem in,
> če bo sreča naklonjena, bom v prvi kohorti nove porazdelitve
> z visoko mediano in desnim repom, ki se širi do smrti zaradi
> naravnih vzrokov pri napredovali starosti.
>
> Postalo je, z mojimi očmi, nekoliko preveč modno gledati
> sprejemanje smrti kot nekaj enakovredno notranjemu
> dostojanstvu. Seveda se strinjam s pridigarjem Ekleziastom,
> da je čas za ljubezen in čas za smrt – in ko poteče moj čas
> upam, da se bom s koncem soočil mirno in na svoj način. V
> večini situacij pa imam raje bolj obsedeno stališče, da je
> smrt dokončni sovražnik – in ne vidim nič graje vrednega pri
> tistih, ki se ji divje upirajo.
>
> Čarobne besede te bitke so številne, a redke tako učinkovite
> kot humor. Mojo smrt so oznanili na sestanku mojih kolegov na
> Škotskem in skoraj sem izkusil slastni užitek branja svoje
> osmrtnice , ki jo je nameraval objaviti eden mojih najboljših
> prijateljev (ta in ta je postal sumnjičav in je vendarle
> preveril, saj je sam statistik in ni pričakoval, da me bo
> našel tako daleč na desnem repu). Vendar pa je incident
> botroval mojemu prvemu krohotu po diagnozi. Samo pomislite,
> skoraj sem ponovil najbolj znamenit izrek Marka Twaina izmed
> vseh: poročila o moji smrti so zelo pretirana.
>
>
> Stephen Jay Gould
>
>
>
>
> Opomba: Stephen Jay Gould se zdi zelo živ še danes. Redno
> objavlja knjige, ena zadnjih je izšla letos. Od diagnoze je
> minilo več kot 20 let, Stephen odkriva neraziskana področja
> desnega repa.

Tudi jaz bi se rada zahvalila vsem, ki me tukaj vzpodbujate in za vse lepe besede!

vaša Irena

Mojo mami so ravno operirali(rak dojke).Čakamo še izvid bezgavk,ki so jih odebeljene odstranili.Zelo jo je strah,čeprav se mi zdi,da premore kar dosti moči.Prebiram razne članke,iščem,kopljem…samo,da bi našla kaj pozitivnega.Čudovit članek,ki ji ga bom pokazala in samo upam,da bo zmogla dovolj radosti in preživela z nami še mnogo let.Hnala za članek,tako malo pozitivnega je okoli nas.Mnogo zdravja vsem Nina