besedilne 3 razred
Verjetno je bila zraven še sličica, iz katere je bilo jasno razvidno, da je recimo po 5 x po 7 …v smislu 5 košaric, v vsaki 7 bonbonov..
Čeprav če je bila točno tako napisana besedilna, brez vsake slike, kjer bi bilo karkoli obkroženo, bi res morala priznat 7 krat 5…lahko da se je učiteljica zmotila…tud učitlce smo krvave pod kožo…tako je to
NA prvi pogled je res čisto vseeno in sem si tudi sama rekla wtf?!! Ampak če pa dobro pomisliš —
enota je 7 bonbonov – recimo, da daš teh 7 bonbonov res v eno vrečko ali košarico.
In teh vrečk oz. košaric je natanko 5., zato 5×7.
7×5 pa ne vzdrži, ker bi to pomenilo 7 vrečk po 5 bonbonov, kar pa ni res. A razumeš?
Lahko bi pa potem naredili isto nalogo še s 5 bonboni in s Tončko, ki ima 7x več bonbonov kot Maja (ali kdorkoli že), in bi potem videli, da je 7×5 enako kot 5×7. Ampak poti, kako prideš do končnega rezultata, pa morata biti drugačni.
Pa to ni dlakocepstvo, to je…
Otroci so večinoma tako bistri, da hitro ugotovijo, da je 5×7 enako kot 7×5. Pa kje vam piše, kateri faktor predstavlja število skupin (košaric itd)? Račun je popolnoma pravilen, le učiteljica se ne more ločiti od svoje zabetonirane predstave. Kumutativnost? Nikad čula. Potem bo morala pa kakšna druga učiteljica v višjih razredih učence prepričevati nasprotno: x.y=y.x
Sem se vrnila na to temo, ker je zdaj prišel še moj tretješolec iz šole z “napačnim” izračunom.
Ne morem verjeti!
Še enkrat: ne gre le za goli račun, kjer lahko zamenjaš števili. Tudi pri besedilnih nalogah lahko zamenjaš števili (faktorja), saj namreč v matematiki NI NIKJER DOLOČENO, kateri faktor predstavlja število skupin in kateri število predmetov v skupini (npr. če je na vsaki hiši sedem oken, hiš je pa pet, je torej čisto v redu 7 oken x 5 = 35).
Kje je tu sestavljeni račun, kot pravi milonca, ne vem. Tudi če je sestavljeni, ima množenje itak prednost.
Faktor,ki predstavlja število skupin, je lahko tudi manjši od 1. Spet boste verjetno rekli, da je pravilno “1/7 x nekaj”, saj se tako tudi začne poučevati o delih celote (“1/7 od nekaj”). Vendar ima tudi zapis “nekaj x 1/7” svoje prednosti, saj ga lahko takoj obrnemo v “nekaj:7”. In oboje je prav.
Torej: na srečo ima matematika svoja pravila, ki dopuščajo razna premetavanja in igranja (trenutno je govor o kumutativnosti). Prej ko jih pogruntamo, bolje je.
LP
Jaz bi rekla, da si tej učiteljici diplomo podarili, maturo je kupila, osnovno šolo je pa naredila tako, da so se šli starši pritožit k ravnatelju.
Nič ni narobe s tem, da so nekateri učitelji bolj neumni od svojih učencev, če se to dogaja v gimnaziji ali na fakulteti. Če pa se to zgodi v 3. razredu …
Za mlajše učence je učenje matematike na abstraktnem nivoju (npr. pri množenju lahko faktorja zamenjamo) neprimerno. Otroci seveda zelo hitro vedo, da je 3*5=5*3, običajno pa ne razumejo zakaj je temu tako. Nasploh otroci zelo dobro računajo in mnogo slabše razumejo zakaj določene postopke izvajajo tako kot jih. Kar se krepko maščuje v višjih razredih.
Konkretna naloga primerjalnega množenja ponuja nekomutativno situacijo in zato je manj verjetno, da jo bi učenec, ki zares razume koncept množenja, opisal s 7*5. Tak zapis obicajno kaze na se ne popolnoma razvit koncept mnozenja. (Zapisovanje stevil po vrsti kot so zapisana v nalogi brez razumevanja konteksta naloge).
Predlagam, da preverite razumevanje svojega otroka in sicer
a) naj sam k poljubnemu računu, npr. 3*7 pove čim več besedilnih nalog in pojasni kaksno vlogo igrajo v njegovih nalogah dana stevila. Bodite pozorni na to ali se bo pojavila tudi naloga s kontekstom 7*3 z ustrezno razlago
b) zapis 3*7 naj ponazori s kockami. Bodite pozorno na to ali ga bo ponazoril s pravokotnim modelom (7 vrstic po 3).
Obe nalogi seveda za otroka ne smeta vsebovati namigov.
Daj no, ne kvasi neumnosti. Jaz sem to zelo dobro razumela, preden sem šla v šolo, torej otroci v tretjem razredu ne morejo biti tako neumni, kot jim pripisuješ.
Na srečo mene nikoli niso zatirali na tak način, da bi morala nekaj dokazovati s kockami, ampak sem že zelo zgodaj razumela matematiko kot abstraktno zadevo. In zanimivo, kasneje nikoli nise imela težav z njo.
Imam pa vprašanje zate: praviš, da otroci ne razumejo, zakaj je 3*5 enako 5*3. Znaš mogoče ti pojasniti? 🙂
(Prava razlaga tega je namreč šele v srednješolskem učbeniku matematike za 1. letnik gimnazije, ki pa po moje ni več v uporabi, ker je za današnjo generacijo “pretežak”).
Drage moje!
Ni problem v tem, kaj otrok zna, razume in dojame na neki stopnji, ni niti problem v zabetoniranosti ali ceklo neumnosti učiteljice, problem je v našem ŠOLSKEM SISTEMU. Učiteljem kar naprej trosijo neumnosti na nekakšnih kvazi seminarjih (saj ne rečem, nekaj je dobrih stvari) in jih omejujejo v njihovi integriteti. Jaz sem parkrat prišla s takih seminarjev čisto pretresena v smislu: saj ni res pa je.
Kar se tiče konkretnega primera besedilne naloge: res ni vseeno. Za nas je, otroci pa (nekateri) v tretjem razredu, ko se morajo učiti poštevanko, še nimajo razvitih številskih predstav. Jaz sem imela primer učenca, ki je brez problema izračunal npr. 4*7, obratno pa ne. Ker mu je poštevanka števila 7 delala težave. Pri besedilnih nalogah pa VEDNO izhajamo iz slike. Potem pa ni vseeno ali je 5 kupčkov po 7 kock, ali je 7 kupčkov po 5 kock. Bistvo je, da OTROCI to dojamejo, ne njihovi starši. Je pa takšno razumevanje dejansko pomembno takrat, ko se začnejo sestavljeni računi.
Pustite učiteljem avtonomijo in ne se vpikovat v vsako njihovo dejanje. Res se je treba včasih oglasiti, vendar pri takileh problemih pa je ponavadi tako, da učitelj ve ZAKAJ je to storil, starš pa tega ne razume. Pa pride do konflikta. Ali je res potreben?
Ne, ne bomo se šli na faks kregat, niti ne v srednjo, ker takrat je otrok že dovolj samozavesten, da vas za take nebuloze nekam pošlje. Če pa učitelj maltretira otroka v 3. razredu, se seveda postavim zanj.
In če kot učitelj ne opaziš, da odpiraš več let staro temo, nekaj pove o tvojih sposobnostih.
Ker pa se mi gre za princip, bom še enkrat razložila.
Ena zgoraj je napisala: “Potem pa ni vseeno ali je 5 kupčkov po 7 kock, ali je 7 kupčkov po 5 kock.”
To je res, ampak moj point je v tem (sem že pred par leti napisala!), da je vseeno ali je 5 kupčkov po 7 kock ali pa po 7 kock v 5 kupčkih.
A ste sposobni dojeti, da v matematiki ni nikjer določeno, na katerem mestu je število predmetov v kupčku in na katerem število kupčkov. In ne nakladat, da tako otroci lažje razumejo. Otroci ne razumejo, zakaj bi morali tako lažje razumeti.